Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg Institut für Angewandte Mathematik Prof. Dr. Claus Gerhardt

In der geometrischen Analysis befasst man sich mit geometrischen Problemen der Physik oder der Differentialgeometrie und versucht, diese mit analytischen Methoden zu lösen. Die Gebiete der Analysis, die dabei hauptsächlich eine Rolle spielen, sind Partielle Differentialgleichungen, Variationsrechnung und Geometrische Maßtheorie.

Eine interessante Klasse von Problemen handelt davon, verschiedene Krümmungsgrößen einer Mannigfaltigkeit oder Untermannigfaltigkeit wie skalare Krümmung, Gaußsche Krümmung oder mittlere Krümmung vorzuschreiben, oder z.B.  eine Blätterung einer Mannigfaltigkeit durch Hyperflächen konstanter mittlerer Krümmung zu finden.

Jede Lösung eines solchen Problems läßt sich als Lösung einer partiellen Differentialgleichung, manchmal sogar als Lösung der Euler - Lagrange Gleichung eines Variationsproblems darstellen, woraus sich auf natürliche Weise der Zusammenhang mit der Analysis ergibt.

Studenten, die sich für diese Thematik interessieren, sollten Vorlesungen und Seminare aus den angesprochenen Gebieten besuchen, wobei Partielle Differentialgleichungen und Differentialgeometrie hervorzuheben sind; von den physikalischen Vorlesungen  ist die  Allgemeine Relativitätstheorie wichtig.

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