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Diplomstudiengänge Mathematik

Vorbemerkung

! Die Diplomstudiengänge Mathematik und Mathematik mit Ausrichtung Wissenschaftliches Rechnen wurden im Herbstsemester 2008/2009 durch den Bachelorstudiengang Mathematik sowie die entsprechenden Masterstudiengänge ersetzt. Für in die Diplomstudiengänge bereits eingeschriebene Studierende bietet die Fakultät weiterhin das erforderliche Vorlesungsangebot an, so dass diese Studierenden unter den alten Bedingungen den Studiengang bis zum Diplom führen können. Solange wird es auch für Studierende höherer Semester möglich sein, von einer auswärtigen Universität (in das entsprechende höhere Semester) in den Diplomstudiengang nach Heidelberg zu wechseln.
Studienfachwechsel (z.B. vom Diplomstudiengang Physik zum Diplomstudiengang Mathematik) sind ebenfalls unter bestimmten Voraussetzungen möglich. Der Wechsel vom Diplomstudiengang in den Bachelorstudiengang ist grundsätzlich möglich, sollte aber nur nach einer intensiven Studienberatung erfolgen.

Ziel des Studiums

Nach einer Regelstudienzeit¹⁾ von 9 Semestern führt das Studium zum berufsqualifizierenden Abschluß und akademischen Grad Diplom-Mathematiker bzw. Diplom-Mathematiker mit Ausrichtung Wissenschaftliches Rechnen, abgekürzt jeweils Dipl.-Math..

Aufbau des Studiums

Das Diplomstudium ist in Grund- und Hauptstudium unterteilt. Im Grundstudium von in der Regel 4 Semestern werden die mathematischen Grundlagen für den Rest des Studiums gelegt. Es wird mit der Diplom-Vorprüfung abgeschlossen.
Im Hauptstudium von in der Regel 5 Semestern erfolgt eine Vertiefung und mathematische Spezialisierung, und es wird eine Diplomarbeit erstellt. Das Hauptstudium wird mit der Diplomprüfung abgeschlossen.

Grundstudium

Die folgenden Veranstaltungen müssen absolviert werden:

Semester	Veranstaltung	SWS
1.	Analysis I + Übung (4+3), Lineare Algebra I + Übung (4+3)	14
2.	Analysis II + Übung (4+3), Lineare Algebra II + Übung (4+3)	14
3.	Analysis III + Übung (4+3), Praktische Mathematik2) + Übung (4+3) Proseminar (2)	16
Summe Semesterwochenstunden (SWS)		44

Das angegebene Semester ist eine Empfehlung.
! Bitte beachten Sie bei Ihrer Planung, dass viele Veranstaltungen nur alle zwei Semester stattfinden, und dass Sie rechtzeitig Ihre Orientierungsprüfung ablegen:

Orientierungsprüfung

Die DPO schreibt für beide Studiengänge eine Orientierungsprüfung vor, die bis spätestens nach dem zweiten Semester abzulegen ist, und aus der erfolgreichen Teilnahme an der Veranstaltung Analysis I oder Lineare Algebra I besteht. Die erfolgreiche Teilnahme umfasst die erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben und das Bestehen einer Klausur. Eine nicht bestandene Orientierungsprüfung kann zum nächstmöglichen³⁾ Termin wiederholt werden.

Diplom-Vorprüfung

Zeitlicher Rahmen

Laut DPO ist die Diplom-Vorprüfung bis zum Beginn der Vorlesungszeit des fünften Fachsemesters abzulegen. Vom geforderten Stoff her ist es aber durchaus möglich – sofern man auch die Nebenfachanforderungen in diesem Zeitraum erfüllen kann – sie bereits am Ende des 3. Semesters abzulegen. Sämtliche Teilprüfungen sind innerhalb eines Zeitraums von 6 Monaten abzulegen.⁴⁾ Die Meldung zur Prüfung erfolgt im Prüfungssekretariat der Fakultät für Mathematik und Informatik, etwa 3 Wochen vor dem voraussichtlichen ersten Prüfungstermin.

Voraussetzungen

Bei der Meldung zur Diplom-Vorprüfung sind 4 mathematische Scheine vorzulegen, darunter mindestens je einer zur Analysis, zur Linearen Algebra und zur Praktischen Mathematik. Der vierte Schein kann zu einer beliebigen Grund- oder Kursvorlesung oder einem Proseminar gehören. Daneben sind Scheine für das Nebenfach vorzulegen (Details siehe Anlage C der jeweiligen DPO oder in den Regelungen der jeweiligen Fakultät). Im Studiengang Mathematik mit Ausrichtung Wissenschaftliches Rechnen sind darüber hinaus ein Schein zu einer Grundvorlesung Informatik sowie ein Schein für ein Softwarepraktikum vorzulegen.

Prüfungsanforderungen

Die Prüfung ist mündlich und besteht aus vier Teilprüfungen über Analysis, Lineare Algebra, Praktische Mathematik und der Prüfung im Nebenfach (im Studiengang Mathematik) bzw. Informatik (im Studiengang Mathematik mit Ausrichtung Wissenschaftliches Rechnen); für Details siehe die Anlage A 2 der jeweiligen DPO.

Hauptstudium

Im Hauptstudium stehen zwei Ziele im Vordergrund der Ausbildung, einerseits der Erwerb einer gewissen Breite an mathematischem Wissen, andererseits der Erwerb vertieften Wissens in einem Schwerpunktgebiet.
Anders als im Grundstudium werden im Hauptstudium keine Pflichtvorlesungen vorgeschrieben.

Hauptstudium (Mathematik)

Mathematische Breitenausbildung

Das Minimum gibt die DPO vor: Am Ende des Studiums steht in reiner und angewandter Mathematik je eine mündliche Prüfung, die sich auf den Inhalt von jeweils 3 vierstündigen Vorlesungen für mittlere oder höhere Semester (keine Grundvorlesungen) erstreckt. Insbesondere sollte man während des Studiums also mindestens 6 solche Vorlesungen besuchen.
In Wahrheit sollten es aber mehr sein, da eine Prüfung nur einen Teil dessen, womit man sich im Lauf eines sinnvollen Studiums befaßt hat, kontrollieren kann. Darüber hinaus schreibt die Prüfungsordnung vor, dass man mindestens 3 Seminarscheine erwirbt, davon je mindestens einen in reiner bzw. angewandter Mathematik. Bei der Auswahl der prüfungsrelevanten Vorlesungen besteht weitgehende Freiheit, allerdings sollten ihre Gegenstände nicht zu eng benachbart sein. Es ist möglich, dass eine dieser Vorlesungen schon vor dem Vordiplom gehört wurde.

Schwerpunktgebiet

Ein vertieftes Wissen soll in einem Schwerpunktgebiet erlangt werden, was man durch die Anfertigung einer Diplomarbeit und in einer mündlichen Prüfung nachweist. In Heidelberg sind lt. Anhang B 2 der DPO die folgenden Schwerpunkte wählbar:

Ein möglicher Verlauf des Hauptstudiums in Mathematik

Es ist empfehlenswert, zu Beginn des Hauptstudiums einige einführenden Kursvorlesungen zu hören. Unter diese Art von Kursvorlesungen fallen etwa Algebra I, Funktionentheorie I, Algebraische Topologie, Partielle Differentialgleichungen, Funktionalanalysis, Numerik I, Statistik I und Mathematische Logik.
Die eine oder andere dieser Veranstaltung ist ohnehin notwendig, um die geforderte Breite des Wissens zu erwerben, und jede dieser Vorlesung ist Grundlage für mögliche Spezialisierungen. In Anbetracht der beschränkten Studiendauer sollte die Entscheidung über das angestrebte Schwerpunktgebiet frühzeitig getroffen werden. Man sollte im 5. Semester ungefähr wissen, in welche Richtung man tendiert, und spätestens dann mit einer Kursvorlesung auf dem betreffenden Gebiet beginnen. Man wird gegebenenfalls im folgenden Semester die Fortsetzung hören oder an einem einschlägigen Seminar teilnehmen. In dieser Zeit sollte man Kontakt mit einem Dozenten dieses Gebiets aufnehmen und sich von ihm über die weitere Studienplanung und den Weg zu einer Diplomarbeit beraten lassen. Mit dem Ziel der Diplomarbeit auf einem bestimmten Gebiet (oder vielleicht schon über einen genauer umrissenen Fragenkomplex) vor Augen ist die weitere Auswahl der Kurs- und Spezialvorlesungen sowie der Seminare dann relativ einfach, so dass gegen Ende des Studiums das für die Diplomarbeit benötigte Hintergrundwissen erworben hat, um mit dem Schreiben der Arbeit beginnen zu können. Im folgenden ist ein Beispiel für einen möglichen Studienablauf zu sehen.⁵⁾

Semester	Veranstaltung
3	Grundvorlesung Analysis III
	Grundvorlesung Einführung in die Numerische Mathematik
	Kursvorlesung Algebra I + Übung
	Proseminar Quadratische Formen
4	Kursvorlesung Algebra II + Übung
	Kursvorlesung Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen + Übung
	Kursvorlesung Computeralgebra
5	Kursvorlesung Algebraische Zahlentheorie I + Übung
	Kursvorlesung Funktionentheorie I + Übung
	Kursvorlesung Numerik partieller Differentialgleichungen
	Seminar Einführung in die Iwasawa-Theorie
6	Kursvorlesung Algebraische Zahlentheorie II + Übung
	Kursvorlesung Funktionentheorie II
	Kursvorlesung Algebraische Topologie
	Seminar Numerische Mathematik
7	Kursvorlesung Algebraische Geometrie I + Übung
	Kursvorlesung Funktionalanalysis + Übung
	Spezialvorlesung Klassenkörpertheorie
	Seminar Zeta-Funktionen und L-Reihen
8	Kursvorlesung Algebraische Gruppen
	Spezialvorlesung Modulformen und L-Funktionen
	Seminar Topologische Gruppen
9	Diplomarbeit

Diplomprüfung

Die Diplomprüfung bildet den Abschluß des Studiums. Sie kann bei regulärem Verlauf des Studiums im oder nach dem 9. Semester abgelegt werden.
Die Diplomprüfung besteht aus zwei Teilen, der Diplomarbeit und der mündlichem Diplomprüfung.

Voraussetzungen

Eine Voraussetzung ist die bestandene Diplom-Vorprüfung im Studiengang Mathematik oder ein gleichwertige Prüfung. Darüber hinaus sind bei der Meldung zur mündlichen Diplomprüfung Scheine über die erfolgreiche Teilnahme an den folgenden Veranstaltungen vorzulegen:

Die Diplomarbeit

In ihr soll die Studentin zeigen, dass sie in der Lage ist, einen nicht zum Standardlehrstoff gehörigen Ausschnitt aus der Mathematik nach wissenschaftlichen Methoden sich zu erarbeiten und im Zusammenhang darzustellen. Der Schwierigkeitsgrad und der Typ des in einer Diplomarbeit zu bearbeitenden Problems können sehr unterschiedlich sein; das Spektrum der möglichen Arbeiten reicht von Literaturarbeiten, bei denen es auf eine klare und einheitliche Darstellung von in der Literatur schon vorhandenen, aber verstreuten, Ergebnissen ankommt, bis zu eigenständigen Forschungsbeiträgen. Die Studentin soll auch deswegen frühzeitig, ab dem 5. Semester, Kontakt zu einer Dozentin als dem zukünftigen Betreuerin ihrer Diplomarbeit aufnehmen, damit diese mit ihr zusammen die Fragestellung der Arbeit entwickelt und eine für ihre individuellen Bedürfnisse passende Aufgabenstellung findet. Typischerweise entwickelt sich die Aufgabenstellung einer Diplomarbeit im Anschluß an eine Spezialvorlesung oder ein Seminar. Meist ist sie zunächst nur in groben Umrissen sichtbar, und es bedarf weiterer Vorlesungen oder Seminare, bis man mit dem konkreten Arbeiten an der gestellten Aufgabe beginnen kann. Manche Seminare für mittlere Semester werden eigens zu dem Zweck veranstaltet, dass Studentinnen durch sie an das Thema einer Arbeit herangeführt werden. Man achte diesbezüglich auf die Ankündigungen des Lehrangebots jedes Semesters. Nachdem der Prüfling ein Thema für eine Diplomarbeit erhalten hat, meldet er die Diplomarbeit im Prüfungssekretariat der Fakultät für Mathematik und Informatik an. Die Bearbeitungsfrist für die Anfertigung der Arbeit selbst beträgt laut Prüfungsordnung 6 Monate (plus weitere 3 Monate in begründeten Ausnahmefällen).

Mündliche Diplomprüfung

Voraussetzung

Die mündliche Diplomprüfung kann erst beginnen, wenn der Erstgutachter bestätigt, dass er die Diplomarbeit mindestens mit ausreichend bewerten wird.

Prüfungsanforderungen

Die mündliche Diplomprüfung besteht aus den Prüfungen im Fach Mathematik und im Nebenfach.
In Mathematik gibt es 3 mündliche Prüfungen von je ca. 40 Minuten Dauer: jeweils eine in Angewandter und Reiner Mathematik über den Stoff von jeweils drei 4-stündigen Kurs- oder Spezialvorlesungen für mittlere und höhere Semester, und eine über das Gebiet der Diplomarbeit.
Im Nebenfach gibt es eine mündliche Prüfung von ca. 40 Minuten Dauer.

Zeitlicher Rahmen

Die DPO schreibt vor, dass alle Teilprüfungen innerhalb eines Zeitraums von 6 Monaten nach dem ersten Prüfungstermin abgelegt werden müssen. Die Meldung zur Prüfung erfolgt im Prüfungssekretariat der Fakultät für Mathematik und Informatik, etwa 3 Wochen vor dem ersten voraussichtlichen Prüfungstermin.

Hauptstudium (Mathematik mit Ausrichtung wissenschaftliches Rechnen)

Für den Studiengang Mathematik mit Ausrichtung wissenschaftliches Rechnen gelten im wesentlichen die Ausführungen aus dem Abschnitt zum Hauptstudium Mathematik, mit einigen Modifikationen:

Betriebspraktikum

Während des Studiums muss ein mindestens zweimonatiges Betriebspraktikum außerhalb der Universität in Wirtschaft, Verwaltung oder Forschung absolviert werden. Die Praktikumstätigkeit muß informatikspezifisch sein und in einem Praktikumsbericht dokumentiert werden.

Diplomprüfung

Die Diplomprüfung besteht aus der Diplomarbeit und den Fachprüfungen in Mathematik sowie dem Anwendungsfach.

Voraussetzungen für die Diplomprüfung

Bei der Meldung zur Diplomprüfung sind Bescheinigungen über die erfolgreiche Teilnahme an den folgenden Veranstaltungen vorzulegen:

Diplomarbeit

Die Diplomarbeit ist eine schriftliche Arbeit aus dem Gebiet des Wissenschaftlichen Rechnens. Sie enthält Anteile aus Mathematik, Informatik und einem Anwendungsgebiet, das nicht notwendig zum gewählten Anwendungsfach gehören muß, und erfordert vertiefte Kenntnisse in mindestens zwei von diesen drei Gebieten.

Anforderungen an die Fachprüfungen

Die Fachprüfungen umfassen je eine mündliche Prüfung von ca 40 Minuten Dauer in Reiner Mathematik, Angewandter Mathematik und Informatik, in der der Stoff im Umfang von 10 SWS aus Vorlesungen für mittlere und höhere Semester geprüft wird. In einer der Prüfungen wird der Student über ein vom ihm gewähltes Vertiefungsgebiet geprüft, in der Regel ist dieses Gebiet identisch mit dem Gebiet der Diplomarbeit.
Die Fachprüfung des Anwendungsfaches geschieht nach den Regeln des jeweiligen Faches (vgl. auch Anlage C der DPO).

Zeitlicher Rahmen

Die Fachprüfungen der Diplomprüfung mit Ausnahme der Prüfung im Vertiefungsgebiet sind in der Regel vor Beginn der Vorlesungszeit des 9. Semesters abzulegen. Die Diplomarbeit ist in der Regel im Anschluss an die Fachprüfungen im 9. Semester anzufertigen. Abweichungen hiervon sind auf Antrag möglich.

Das Nebenfach

Laut DPO soll eine künftige Diplommathematikerin auch in einem Anwendungsgebiet außerhalb der Mathematik Kompetenz erwerben, d.h. ein Nebenfach studieren:
Im Studiengang Mathematik kann man sich für eines der Fächer Physik, Astronomie, Biologie, Chemie, Wirtschaftswissenschaften, Philosophie oder Informatik entscheiden, im Studiengang Mathematik mit Ausrichtung wissenschaftliches Rechnen (hier heißt es Anwendungsgebiet) sind es die Fächer Physik und Wirtschaftswissenschaften, letzteres mit den Schwerpunkten Volkswirtschaftslehre und Betriebswirtschaftslehre.
Die jeweiligen Anforderungen sind in der Anlage C der jeweiligen DPO nachzulesen. Auf Antrag kann auch ein anderes Fach als Nebenfach genehmigt werden.

¹⁾ Regelstudienzeit

Bezeichnet den Zeitraum, innerhalb dessen das Studium gemäß der Studienordnung der Fakultät bis zum Abschluß durchgeführt werden kann (ein diszipliniertes Arbeiten vorausgesetzt).

²⁾ Praktische Mathematik

Hier und im folgenden verstehen wir darunter eine der Vorlesungen Einführung in die Numerik oder Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik.

³⁾ Wiederholung zum nächstmöglichen Termin

Wiederholen im Sinne der Studienordnung heißt strenggenommen, dass die gesamte Veranstaltung wiederholt wird (konkret also z. B. Vorlesung, übung und Klausur). Aus Kulanz hat der Fakultätsrat jedoch beschlossen, dass Studierende, die sich über den übungsbetrieb bereits in einer Vorlesung für die Klausurteilnahme qualifiziert haben, bei Wiederholung dieser Vorlesung an der Klausur teilnehmen können, ohne erneut am übungsbetrieb teilzunehmen. Die Fakultät empfiehlt allerdings, auch im Wiederholungsfall am übungsbetrieb teilzunehmen, damit eine optimale Klausurvorbereitung gewährleistet ist.

⁴⁾ Ergänzung für Mathematik mit Ausrichtung Wissenschaftliches Rechnen

Die Teilprüfungen im Anwendungsfach können vorgezogen werden.

⁵⁾ Beispiel Studienablauf

Das Beispiel ist ein vernünftiger Ablauf, der mehr Veranstaltungen enthält, als für für die Zulassung zur Diplomprüfung unbedingt notwendig ist.