Das Mathematikstudium in Heidelberg
2. Studiengänge
3. Unsere Schwerpunkte in der Forschung
4. Typen von Lehrveranstaltungen
5. Inhalte der Vorlesungen in den ersten Semestern
1. Vorüberlegungen
Die Faszination der Mathematik (=altgriechisch „die Kunst des Lernens“) beruht auf ihrer Fähigkeit, abstrakte Strukturen und das Verhalten komplexer Systeme zu beschreiben. Ohne Mathematik sind weder die Naturwissenschaften noch die Technischen Wissenschaften denkbar. Sie ist heute universelle Struktur- und Systemwissenschaft. Neben der Grundlagenforschung wird Mathematik immer mehr die Schlüsseldisziplin für die Beherrschung der Zukunftstechnologien.
Anforderungen
Um Mathematik zu studieren, braucht man kein Rechenkünstler oder Computer-Ass zu sein. Studierende der Mathematik sollten aber zu Beginn des Studiums den Spaß; und das Interesse an der Mathematik und die Fähigkeit zum abstrakten Denken mitbringen. Es ist dabei lediglich eine gewisse spezifische Begabung nötig, die allerdings mit der Fähigkeit gepaart sein sollte, ausdauernd und konzentriert arbeiten zu können. Im Verlauf des Studiums wird ein zunehmendes Maß an Abstraktion erlangt. Zum Ende des Studiums sollten Studierende in der Lage sein, Probleme zu erkennen, zu analysieren, in klarer und übersichtlicher Form niederzuschreiben und darüber mit anderen zu kommunizieren.Der Umgang mit Programmiersprachen ist zwar keine Eingangsvoraussetzung (sie werden während des Studiums problemorientiert vermittelt), Interesse am Umgang mit Computern und Programmierkenntnisse sind jedoch hilfreich. Einführende Kurse werden vom Universitätsrechenzentrum (URZ) angeboten. Wichtig sind ferner englische Sprachkenntnisse, da in höheren Semestern, wie in den meisten Wissenschaften heute üblich, häufig englischsprachige Fachliteratur benutzt wird und die internationale Kommunikation weitgehend in Englisch erfolgt.
2. Studiengänge
Mathematik kann man in Heidelberg in den folgenden Studiengängen studieren:Bachelorstudiengang Mathematik
Der Bachelorstudiengang Mathematik hat das Ziel einer mathematischen Grundausbildung. Absolventen des Bachelorstudienganges sind in der Lage, mathematische Modelle in Wissenschaft und Wirtschaft zu verstehen und anzuwenden. Über die rein fachliche Ausbildung hinaus werden im Studium auch die Fähigkeit zur Analyse und Lösung von Problemen, die Kommunikation und das Durchhaltevermögen gestärkt. Studierende, die nach dem Bachelorabschluss den Übergang ins Berufsleben anstreben, können ihr Studium so ausrichten, dass sie grundlegende mathematische Aspekte des angestrebten Berufsfeldes kennenlernen. Auf der anderen Seite ist es natürlich auch möglich, im Hinblick auf die anschließenden Masterstudiengänge eine stärkere wissenschaftliche Ausrichtung des Studiums vorzunehmen.Der Bachelorstudiengang Mathematik ist ein modularisiertes Grundstudium mit einer Regelstudienzeit von 6 Semestern.
Masterstudiengänge Mathematik und Scientific Computing
Die konsekutiven Masterstudiengänge „Mathematik“ und „Scientific Computing“ haben das Ziel einer Erweiterung der mathematischen Grundkenntnisse sowie einer Vertiefung, die bis zum Kontakt mit aktueller Forschung in einem der in Heidelberg vertretenen Gebiete reicht. Absolventen der Masterstudiengänge sind in der Lage, mathematische Methoden und Modelle anzuwenden und selbständig weiterzuentwickeln. Durch die Anfertigung der Masterarbeit werden in sehr großem Maße die Fähigkeiten zur selbständigen wissenschaftlichen Arbeit, zur Problemanalyse und -lösung und auch zur Organisation von Arbeit gestärkt. Die beiden angebotenen Masterstudiengänge unterscheiden sich dahingehend, dass der Masterstudiengang Mathematik eher auf innermathematische Forschung ausgelegt ist, während beim Masterstudiengang Scientific Computing der Anwendungsbezug im Vordergrund steht, insbesondere ist ein Industriepraktikum verpflichtend.Die Regelstudienzeit der beiden Masterstudiengänge beträgt jeweils 4 Semester.
Lehramtsstudiengang Mathematik
Das Lehramtsstudium befähigt den künftigen Lehrer, einen sachgerechten Mathematikunterricht zu erteilen. Dabei steht die fachwissenschaftliche Ausbildung im Vordergrund (mit einem Begleitstudium in Pädagogik oder pädagogischer Psychologie), die den folgenden Aspekten Rechnung trägt:- wissenschaftliche Grundlagen und Hintergrund der Schulmathematik
- Einblick in mehrere verschiedene Teilgebiete
- im Studienschwerpunkt eine solche Vertiefung erreichen, daß ein Eindruck von aktuellen Problemstellungen entsteht.
Die Regelstudienzeit im Lehramtsstudiengang beträgt 10 Semester, das Studium wird mit der Wissenschaftlichen Prüfung („Staatsexamen“) abgeschlossen.
Diplomstudiengänge Mathematik und Mathematik mit Ausrichtung wissenschaftliches Rechnen (auslaufend)
Die beiden Diplomstudiengänge bestehen nur noch für bereits eingeschriebene Studierende. Für Studierende höherer Semester einer auswärtigen Universität ist es noch möglich, in das entsprechend höhere Semester des Diplomstudienganges in Heidelberg zu wechseln. Studienfachwechsel (z.B. von Diplomstudiengang Physik in den Diplomstudiengang Mathematik) sind unter bestimmten Voraussetzungen ebenfalls möglich.Promotion
Nach einem abgeschlossenem Master-, Diplom- oder Lehramtsstudiengang besteht für besonders befähigte und interessierte Studierende die Möglichkeit eines Promotionsstudiums. Hierbei erfolgt eine Spezialisierung in einem der in Heidelberg vertretenen Schwerpunktgebiete. In Form der Dissertation wird ein eigenständiger Beitrag zur mathematischen Forschung erbracht.3. Unsere Schwerpunkte in der Forschung
Besondere Schwerpunkte der Heidelberger Mathematik sind:- Algebra und Zahlentheorie
- Geometrie und Topologie
- Analysis und Angewandte Analysis
- Numerische Mathematik und Optimierung
- Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
- Theoretische Informatik und Mathematische Logik
Die Fakultät für Mathematik und Informatik versteht sich als eine der führenden mathematischen Fakultäten in Deutschland. Anlass für diese Einschätzung sind die Anerkennung von Forschungsleistungen durch Kollegen, die Höhe der eingeworbenen Drittmittel und die große Zahl der Berufungen von Nachwuchswissenschaftlern aus Heidelberg an andere Universitäten. Bestätigt wird diese Einschätzung durch die Ergebnisse zahlreicher Evaluationen und Rankings der letzten Jahre. Die Heidelberger Mathematik weist eine starke internationale Vernetzung auf, es bestehen zahlreiche Kooperationen und gemeinsame Forschungsprojekte mit Institutionen auf der ganzen Welt. Davon profitieren auch die Studierenden in hohem Maße, für die ein internationaler Austausch auch über die üblichen Programme hinaus möglich ist.
4. Typen von Lehrveranstaltungen
Vorlesung und Übung
Der größte Teil des Studiums der Mathematik ist als Vorlesungsbetrieb organisiert. Eine einzelne Vorlesung hat die Dauer von 90 min. Eine Lehrveranstaltung besteht in der Regel aus zwei Vorlesungen pro Woche. Ein fester Bestandteil dieser Lehrveranstaltungen sind die zugehörigen Übungen. Die Übungen bestehen aus Aufgaben, die zu Hause schriftlich zu bearbeiten sind und deren Lösungen anschließend in den Übungsstunden besprochen werden. Dort besteht auch die Möglichkeit, alle Probleme aus der Vorlesung zur Sprache zu bringen. Was im Hörsaal vielleicht nicht sofort verstanden wurde, läßt sich oft in der Übungsstunde aufklären. Wer an den Übungen nicht teilnimmt, kann nicht erwarten, die wesentlichen Inhalte der Vorlesung zu verstehen.Praktikum
In einigen Gebieten, z.B. Numerik oder Statistik, werden Praktika angeboten. Im Gegensatz zur Übung ist das Praktikum eine eigenständige Veranstaltung, nicht nur Begleitung einer Vorlesung; außerdem sind während des ganzen Semesters wenige größere zusammenhängende Aufgaben zu lösen, nicht mehrere kleinere Übungsaufgaben pro Woche.
Proseminar/Seminar
Ein Proseminar kann in der Regel vom 3. Semester an besucht werden, manchmal auch schon im 2. Semester. Sein Zweck ist, die Teilnehmer zu befähigen, mathematische Literatur zu lesen, sich selbständig mit einer mathematischen Fragestellung zu beschäftigen und darüber vorzutragen. Das letztgenannte Ziel, das Entwickeln der Fähigkeit, mathematische Argumente klar und verständlich einem kleineren Kreis von Zuhörern mitzuteilen, ist vielleicht das wichtigste. In der Regel liegt dem Proseminar ein einfacher Text zugrunde, zu dessen Verständnis die Kenntnisse aus den Vorlesungen der ersten beiden Semester ausreichen. Es steht normalerweise eine Stunde Vortrags- und Diskussionszeit zur Verfügung. Über die erfolgreiche Teilnahme wird ein Proseminarschein ausgestellt.
Ein Seminar kann in der Regel vom 4. oder 5. Semester an besucht werden. Jeder Teilnehmer bearbeitet ein abgegrenztes Thema und referiert darüber in einem Vortrag von etwa 90 Minuten Dauer (einschließlich Diskussion). Die zugrundeliegende Literatur ist anspruchsvoller als bei den Proseminaren und erfordert Vorkenntnisse, die bei der Ankündigung des Seminars genauer bezeichnet werden. Häufig schließen sich Seminare an Vorlesungen an. Bei der Vortragsvorbereitung kann man sich durch den veranstaltenden Dozenten beraten lassen.
5. Inhalte der Vorlesungen in den ersten Semestern
Im Modulhandbuch des Bachelorstudiengangs sind alle Lehrveranstaltungen beschrieben. Dies sind die gleichen Veranstaltungen, an denen auch die Lehramtskandidaten teilnehmen. Deshalb hier nur eine kurze Beschreibung für die Anfängerzeit im Mathematikstudium.Analysis
Die Vorlesung „Analysis“ wird in einem dreisemestrigen Block angeboten: Analysis I, II und Höhere Analysis. Sie behandelt die Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer und mehrerer Variablen, einschließlich der Integralsätze von Gauß und Stokes und der Theorie des Lebesgueschen Integrals. Ein großer Teil der heutigen Mathematik hat sich im Zusammenhang mit Problemen aus der Differential- und Integralrechnung entwickelt; daher wird traditionellerweise dieser Stoff gewählt, um Anfänger in die Arbeits- und Denkweise und das Sprechen über Mathematik einzuführen.
Lineare Algebra
Die Vorlesung „Lineare Algebra“ wird in einem zweisemestrigen Block angeboten: Lineare Algebra I und II. In ihrem Kern besteht sie aus der Lehre von den linearen Vektorräumen und den linearen Abbildungen, mit nur linearer und mit zusätzlich euklidischer Struktur. Ihre Begriffsbildungen sind oft einfacher als die der Analysis, was daran liegt, daß sie stärker „durchaxiomatisiert“ ist. Sie ist „universell“ in dem Sinn, daß der Begriff des Vektorraums in fast allen Teilen der Mathematik, ebenso wie in vielen Anwendungsbereichen, eine Rolle spielt. Typischerweise werden in Teil II einige Anwendungen behandelt. Auch die Betonung des geometrischen Aspekts mancher Aussagen kann einigen Platz einnehmen.
Einführung in die Praktische Informatik
Die Lehrveranstaltung führt in die Entwicklung von Software im Kleinen ein. Sie vermittelt die Grundlagen der Programmierung sowie elementare Abstraktionsmechanismen der Softwareentwicklung. Die Studierenden lernen, kleine Programme zu entwerfen, zu realisieren, zu verifizieren und Eigenschaften der Programme zu ermitteln.Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
Der Zweck der Vorlesung ist es, auf einer einfachen, nichttechnischen Basis grundlegende Vorstellungen über das Phänomen „Zufall“ zu entwickeln. Dies umfaßt die Modellierung zufälliger Vorgänge, d.h. die Umsetzung empirischer Sachverhalte oder plausibler Annahmen über diese Sachverhalte in eine mathematische Beschreibung, die Diskussion der Brauchbarkeit des Modells und typische Schlußweisen und Rechenregeln im Umgang mit dem Zufall. Die Vorlesung führt ein in statistische Grundbegriffe Test, Konfidenzbereich, Schätzung, Vorhersage, Risiko) und grundlegende statistische Modelle und Verfahren (lineares Modell, Regressions- und Varianzanalyse). Parallel zur Darstellung der Statistik werden die benötigten wahrscheinlichkeitstheoretischen Begriffe und Methoden entwickelt (Laplace-Wahrscheinlichkeit, Verteilung, Wahrscheinlichkeitsraum Erwartungswert und Varianz), spezielle Verteilungen behandelt und der zentrale Grenzwertsatz bewiesen.
Einführung in die Numerik
Die „Einführung in die Numerische Mathematik“ legt die Basis
für eine spätere Spezialisierung in Numerik und Optimierung, ist aber
so konzipiert, daß sie für alle Mathematikstudentinnen
hörenswert ist.
Das inhaltliche Ziel ist die Entwicklung des algorithmischen Denkens sowie die
Vermittlung von Grundwissen über die numerische Lösung von Aufgaben
der linearen Algebra und Analysis.
Als Einzelthemen kommen vor: Rundungsfehler, lineare
Gleichungssysteme,
Interpolation, numerische Integration, Nullstellen- und Minima-Bestimmung,
Eigenwertprobleme von Matrizen,
iterative Verfahren für lineare
Gleichungssyteme, lineare Optimierung.
Fachliche Voraussetzungen sind Kenntnisse in Linearer Algebra sowie elementarer
Analysis. Ferner werden Kenntnisse in einer Programmiersprache vorausgesetzt.
Im praktischen Teil der Übungen werden
unter Anleitung eigene Programme erstellt und auf einem Rechner erprobt.
